|
TEOREMA DE PITŔGORES
PYTHAGORAS´S TEOREM
In any right triangle, the area of the square whose side is the hypotenuse
is equal to the sum of areas of the squares whose sides are the two legs.
En un triangle rectangle,
el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats
dels catets.
En un triángulo rectángulo el cuadrado
de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
|
|
La demostració es pot fer
a partir de la coneguda figura del molí de vent:
-
Sigui ABC el
triangle rectangle, recta en A.
Dibuixem els quadrats BDEC, BFGA i CKHA.
Dibuixem AL paral·lela a BD i unim AD i
FC.
-
Com que BAC i
BAG són rectes, G, A i C
estan aliniats.
També ho estan B, A i H.
-
Com que DBC i
FBA són ambdos angles rectes, quan afegim a ambdos
ABC, DBA i FBC són triangles iguals.
-
El rectangle BDLI
és el doble del triangle ABD, perque tenen la
mateixa base BD i estan entre les mateixes paral·leles
BD i AL.
El quadrat BFGA és el doble del triangle FBC
perque tenen la mateixa base FB i estan entre
les mateixes paral·leles FB i GC.
-
Aleshores el paral·lelogram
BDLI és paral·lel al quadrat GB.
-
De manera semblant,
unint AE i BK, el trapeci CILE
és igual al quadrat CKHA.
-
Per tant el quadrat
BDEC és la suma dels quadrats BFGA i CKHA.
|
|
