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PITÁGORAS DE SAMOS
Pitágoras de Samos nacido en el año 569 a.C en la isla de Samos en el mar Egeo y muerto en el 475 a.C. Conocido como matemático y filósofo por un teorema se le reconoce como principal figura de la Hermandad de los pitagóricos que veneraban la magia de los números. A diferencia de muchos matemáticos griegos posteriores, no se conservan escritos suyos pero sí imágenes de su figura. Damo, hija de Pitágoras y Theano, conocida por una carta del filósofo Lisis dirigida a Hippasus y citada por Diógenes Laerci dice que Pitágoras mandó a Damo cuidar de sus textos con la prohibición de revelarlos a cualquiera. Damo, en extrema pobresa, cumplió aún cuando recibió tentadoras ofertas. Algunos detalles de su vida nos llegan confusos por fuentes originales como el neoplatónico Iamblichus (Jámblico) que le atribuye poderes divinos. Algunas de las fechas no coinciden en diferentes estudios y los historiadores tratan como leyendas determinados pasajes biográficos. Su padre, -Mnesarchus de Tiro y Pythais de Samos su madre- fue un mercader con fama de haber traído el maíz a Samos en época de hambruna y recompensado con la ciudadanía de Samos otorgándole privilegios sociales. De niño Pitágoras vivió en Samos y viajó a Italia, Fenicia y Egipto acompañando a su padre. En Tiro fue instruido por los Caldeos y por los hombres sabios de Siria. Aprendió a tocar la lira, poesía y a recitar a Homero. Hubo entres sus maestros grandes filósofos que le influyeron durante su juventud. Uno fue Ferékides (Pherekydes) al que muchos describen como el profesor de Pitágoras. Influyeron también Thales y su pupilo Anaximandro, que contribuyeron al interés de Pitágoras por las matemáticas y la astronomía. Anaximandro -que enseñaba en Mileto- interesado en la geometría y la cosmología influyó decisivamente en la opinión de Pitágoras. Polícrates se hizo con el control de Samos y alrededor del 535 a.C. Pitágoras se fue a Egipto con una carta de presentación escrita por Polícrates que tenía una alianza con Egipto. Las crónicas sugieren que visitó muchos de los templos y tomó parte en muchos debates con los sacerdotes. Según Porfirio fue rechazado de todos los templos excepto del de Diospolis en el que fue aceptado tras completar los ritos de iniciación. La Hermandad imponía algunas normas como la negativa a comer alubias, la negativa a vestir ropas hechas de piel de animal y el afán por la pureza. Porfirio dice que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios aunque es probable que tras las enseñanzas de Tales y Anaximandro. Cambyses II, -el rey de Persia-, invadió Egipto en el 525 a.C. Polícrates rompió su alianza con Egipto y envió 40 barcos para unirse a la flota persa contra los egipcios. Después de que Cambyses hubo ganado la batalla de Pelusio (Pelusium) en el delta del Nilo y de capturar Heliópolis y Menfis, la resistencia egipcia se desplomó. Pitágoras fue hecho prisionero y llevado a Babilonia. Iamblichus escribe: «... fue transportado por los seguidores de Cambyses como prisionero de guerra. Mientras estuvo allí se asoció de corazón con los Magoi (Magos) ... y fue instruido en sus ritos sagrados y aprendió sobre un místico culto de los dioses. También alcanzó la cima de la perfección en aritmética y música y las otras ciencias matemáticas enseñadas por los Babilonios...»2 Alrededor del 520 a.C Pitágoras abandonó Babilonia y regresó a Samos. Polícrates fue asesinado alrededor del 522 a.C y Cambyses murió en extrañas circunstancias ese mismo año. Darío de Persia había tomado el control de Samos tras la muerte de Polícrates. Esto contradice las crónicas de Porfirio y de Diógenes Laercio que afirman que Polícrates todavía controlaba Samos cuando Pitágoras regresó allí. Pitágoras hizo un viaje a Creta poco después de su regreso a Samos para estudiar el sistema de leyes de allí. De regreso a Samos fundó una escuela que fue llamada el semicírculo. Iamblichus escribe en el siglo III d.C: «... formó una escuela en la ciudad de Samos, el ‘semicírculo’ de Pitágoras, que se conoce por tal nombre incluso hoy, en la que los habitantes de Samos mantenían reuniones políticas. Lo hacían porque creían que se deberían discutir cuestiones sobre el bien, la justicia y la oportunidad en este lugar que fue fundado por el hombre que hizo de todas estas materias su asunto. Fuera de la ciudad hizo de una cueva el lugar privado para su enseñanza filosófica particular, empleando la mayor parte de la noche y del día allí e investigando en los usos de las matemáticas ...» Pitágoras abandonó Samos y fue al sur de Italia alrededor del 518 a.C., mucho antes según otras fuentes. Iamblichus da algunas razones para su partida. Sobre la respuesta de los habitantes de Samos a sus métodos de enseñanza comenta: «... intentó usar su método simbólico de enseñanza que era similar en todos los aspectos a las lecciones que había aprendido en Egipto. Los Samianos no estaban muy contentos con este método y le trataron de una manera irrespetuosa e incorrecta.» Usado parcialmente como excusa según Iamblichus para abandonar Samos, comenta: «... Pitágoras fue arrastrado a todo tipo de misiones diplomáticas por sus paisanos y forzado a participar en los asuntos públicos. ... Sabía que todos los filósofos anteriores a él habían terminado sus días en suelo extranjero por lo que decidió escapar a toda responsabilidad política, alegando como excusa, según algunas fuentes, el desprecio que los Samianos tuvieron por su método de enseñanza.» Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotón (Crotona) que tuvo seguidores tanto hombres como mujeres. Pitágoras fue el cabeza de la sociedad compuesta por los matematikoi -los conocedores- y los akousmatikoi -los oidores- . Los matematikoi vivían permanentemente con la Hermandad, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos mientras los akousmatikoi volvían a sus casas cada noche. Nada se sabe del trabajo real de Pitágoras. Su escuela practicó el secretismo y la convivencia comunal haciendo difícil distinguir entre el trabajo de Pitágoras y el de la comunidad. No se planteaban problemas abiertos para resolver, y no había interés específico en intentar formular o resolver problemas matemáticos. Pitágoras estaba interesado en los principios de las matemáticas, el concepto de número, el concepto de triángulo y otras figuras matemáticas y la idea abstracta de prueba. Brumbaugh3 escribe: «Es dificil para nosotros hoy en día, familiarizados como estamos con la abstracción matemática pura y con el acto mental de la generalización, apreciar la originalidad de esta contribución pitagórica.» Pitágoras creía que todas las relaciones podían ser reducidas a relaciones numéricas. Como escribió Aristóteles: «Los pitagóricos (... ) habiendo sido educados en el estudio de las matemáticas, creían que las cosas son números (...) y que todo el cosmos es una gama y un número.» Pitágoras advirtió que las cuerdas vibrantes producen tonos armónicos cuando las proporciones de las longitudes de las cuerdas son números enteros, y que estas proporciones podían ser extendidas a otros instrumentos. De hecho Pitágoras hizo destacables contribuciones a la teoría matemática de la música. Hoy recordamos a Pitágoras por su famoso teorema. Aunque el teorema era conocido por los babilonios 1000 años antes, él pudo haber sido el primero en demostrarlo. Proclo (Proclus), el último de los filósofos griegos importantes y comentador del 450 d.C escribió: «Después [de Tales, etc.] Pitágoras transformó el estudio de la geometría en una educación liberal, examinando los principios de la ciencia desde el principio y probando los teoremas de una forma inmaterial e intelectual: fue él quien descubrió la teoría de los irracionales4 y la construcción de las figuras cósmicas.» Heath atribuye a los pitagóricos. (1) La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. También los pitagóricos conocían la generalización que constata que un polígono con n lados tiene la suma de sus ángulos interiores igual a 2n - 4 ángulos rectos y la suma de sus ángulos exteriores igual a cuatro ángulos rectos. (2) El teorema de Pitágoras – para un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa5 es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Deberíamos destacar aquí que para Pitágoras el cuadrado de la hipotenusa no estaría pensado como un número multiplicado por si mismo, sino como un cuadrado geométrico construido sobre el lado. Decir que la suma de dos cuadrados es igual a un tercer cuadrado significaba que los dos cuadrados podrían ser cortados y reensamblados para formar un cuadrado idéntico al tercer cuadrado. (3) Construir figuras de un área dada y el álgebra geométrica. Por ejemplo resolvieron ecuaciones como a (a – x) = x2 por métodos geométricos. (4) El descubrimiento de los irracionales. Esto es ciertamente atribuido a los pitagóricos pero parece improbable que haya sido debido al mismo Pitágoras. Iba contra la filosofía de Pitágoras que todas las cosas fueran números, ya que por un número él entendía la razón de dos números enteros. Sin embargo, a causa de su creencia de que todas las cosas son números sería natural intentar probar que la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles tenía una longitud correspondiente a un número. (5) Los cinco sólidos regulares. Se cree que Pitágoras mismo sabía como construir los primeros tres pero es improbable que hubiera llegado a saber construir los otros dos. (6) En astronomía Pitágoras enseñó que la Tierra era una esfera en el centro del universo. También reconoció que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra y fue uno de los primeros en comprender que Venus como estrella de la tarde era el mismo planeta que Venus como la estrella de la mañana. La Hermandad de Pitágoras en Crotona no estuvo al margen de los acontecimientos políticos de la época a pesar del deseo de mantenerse al margen de la política. Pitágoras fue a Delos en el 513 a.C para cuidar a su viejo maestro Pherekydes que estaba muriéndose. Permaneció allí unos cuantos meses hasta la muerte de su amigo y maestro y despues regresó a Crotona. En el 510 a.C Crotona atacó y derrotó a su vecina Sybaris y hay ciertamente algunas sugerencias de que Pitágoras se vio envuelto en la disputa. Despues, alrededor del 508 a.C. Iamblichus narra su versión de los hechos: «Cilón, un Crotoniano y ciudadano principal por nacimiento, fama y riquezas, pero sin embargo un hombre dificil, violento, alborotador y dispuesto a la tiranía, deseaba fervientemente participar en la forma de vida pitagórica. Se acercó a Pitágoras, entonces un hombre anciano, pero fue rechazado a causa de los defectos de carácter ya descritos. Cuando sucedió esto, Cilón y sus amigos hicieron el voto de atacar con dureza a Pitágoras y sus seguidores. Así, un fervor poderosamente agresivo movió a Cilón y sus seguidores a perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre. A causa de esto Pitágoras partió hacia Metapontium y se dice que allí terminó sus dias.» El mismo Iamblichus parece dudar de esta versión y arguye que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona. Ciertamente la Hermandad Pitagórica floreció durante muchos años después de esto y se difundió desde Crotona a muchas otras ciudades italianas. Gorman arguye que esta es una poderosa razón para creer que Pitágoras regresó a Crotona y cita otras pruebas tales como la edad de Pitágoras que vivió alrededor de 100 años así como el hecho de que enseñó a Empédocles, y sostener que debió haber vivido hasta después del 480 a.C. La Hermandad Pitagórica se expandió rápidamente tras el 500 a.C, se convirtió en política en su naturaleza y se dividió en gran número de facciones. En el 460 a.C. la Hermandad: «... fue violentamente suprimida. Sus casas de reunión fueron saqueadas y quemadas; se hace mención en particular de “la casa de Milo” en Crotona, en la que 50 o 60 pitagóricos fueron sorprendidos y asesinados. Aquellos que sobrevivieron se refugiaron en Tebas y otros lugares.» (...) in fieri.
NOTAS 1 ESCOHOTADO, Pitágoras y el Pitagorismo 2 IAMBLICHUS, Life of Pythagoras (translated into English by T. Taylor) (London, 1818). 3 BRUMBAUGH, ROBERT S.The philosophers of Greece (Albany, N.Y., 1981). 4 PORPHYRY, Vita Pythagorae (Leipzig, 1886).
BIBLIOGRAFÍA
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